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本来は、×荒げるでなく、○荒らげる

元は、波が荒いの形容詞、荒い
これに、らか、という状態を表す接尾語がついた。

らか、のつけかたは、

きよい、きよらか
たかい、たからか、
やわい、やわらか、
だから、
あらい、は、あららか
これが派生して、
あららげる。

やわい、やわらか、やわらげる、の変化と同じ。
　　
　　
なるほど。