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采配（さいはい）とは戦場で軍勢を率いる際に用いた指揮具。
10尺ほどの柄に千切りの紙片や獣毛（犛〈はぐま〉の毛という）などを
細長く垂らしたもので、振って合図を送るために用いられた。

したがって、

○采配を振る、が正しく。
×采配を振るう、は誤用。


同じく、

○社長が陣頭に立って、指揮を執る。
×指揮を振るう。

指揮という言葉のなかに、手を振り動かすという意味が含まれている。


なるほど。